Om problem vid klockgjutning, dubbeltoner

Jag diskuterade klockgjutning med min kusin över facebook igår kväll vilket inspirerade mig att försöka hitta material om klockgjutning och framför allt om den underliggande fysiken. Det är välkänt att klockor förekommer i en mängd olika former.

Österländska klockor är ofta formade som en något modifierad tunna, denna form går tillbaka till kanske 2000 år före vår tideräkning.

Bilden visar ett kinesiskt klockspel från 433 före vår tideräkning. Man fann klockspelet i markisen Yi av Zengs grav. Lyckliga omständigheter ledde till att instrumentet har bevarats i perfekt skick. En intressant detalj är att klockorna är stämda att ge två toner! Mera om dessa två toner senare i artikeln.

Västerländska klockor har successivt modifierats så att den öppna ändan har blivit vidare. Orsaken till modifikationerna är att man strävar efter en möjligast ren ton … problemet är dock att då man knackar på (ringer i) en klocka så hör man en grundton som inte finns men som skapas av övertonsserien.

En koreansk klocka. Kung Seuongdeoks klocka. (Wikipedia)

En klocka som inte är exakt stämd är i allmänhet falsk med sig själv d.v.s. övertonerna stämmer inte överens sinsemellan.

Två toner i samma klocka?

Ovan konstaterade jag att det kinesiska klockspelet från 433 f.kr. var stämt så att varje klocka ger två toner. Hur är detta möjligt?

Det visar sig att om en klocka inte är helt rotationssymmetrisk så kommer svängningarna i klockan att splittras upp i olika svängningsmoder.

I en doktorsavhandling av William A Hibbert om klockor (2008) hittar man ett enkelt exempel på sid. 58 om tondubletter. Vem som vem som helst kan pröva på hemma på köksbordet.

Tag ett normalt symmetriskt vinglas och knacka försiktigt på vinglasets kant. Om glaset är välgjort kommer man att höra i stort sett samma ton oberoende av var man knackar.

IMGP5559

Tag nu ett osymmetriskt glas, gärna tunnväggigt, eftersom tonen är bättre. Ett osymmetriskt kärl är lämpligen en mugg med ett distinkt öra. Muggens öra gör att den inte kan svänga symmetriskt som en helhet. I stället delas svängningarna upp i svängande noder och antinoder. Det visar sig att om man knackar på bildens mugg vid örat (0 grader) så ger muggen en låg ton. Samma ton erhålls vid 90, 180 och 270 grader i förhållande till örat. Om man däremot knackar vid 45, 135, 225 och 315 grader i förhållande till örat så får man en högre ton.

Demonstration av hur knackning vi örat ger en annan ton än knackning 45 grader från örat.

Kineserna använde inte ett öra i sina klockor för att få till stånd osymmetri, se bilden i början av artikeln, men resultatet var detsamma.

Det är klart att om dubbeltonerna blir fel … eller om man bryter symmetrierna ännu mer så kan man få en klocka där många av klockans toner är falska med klockan som helhet. En klocka som är falsk med sig själv är inte speciellt trevlig att lyssna på.

Etiketter: , , ,

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s


%d bloggare gillar detta: