Att stämma en fiols stränghållarresonans

Det finns en tumregel som säger att stränghållarens resonansfrekvens på en strängad och stämd fiol skall ligga ungefär på hälften av Helmholzresonansen A0 och kroppsresonansen B0. Jag har de senaste dagarna jobbat med att stämma min Guarneri #3 så att huvudresonanserna ligger korrekt för ett solistinstrument. Efter att ha mätt A0 och stränghållarresonansen kunde jag konstatera att stränghållarresonansen låg onödigt lågt vid 130 Hz då den önskade frekvensen skulle vara ungefär 136 Hz. Det faktum att stränghållarresonansen ligger för lågt betyder att stränghållaren är alltför tung vilket är naturligt för en rå omodifierad stränghållare.

Jag vet att stränghållaren är alltför tung och att jag alltså måste gröpa ur den på undersidan för att få ner vikten. Frågan är bara: Hur mycket vikt måste jag ta bort för att med minsta antal försök komma till den önskade frekvensen?

Vi kan ta lite hjälp från grundläggande fysik. Stränghållaren utgör en svängande vikt upphängd i fiolens strängar och senan över ändtappen. Om vi antar att upphängningens fjäderegenskaper inte signifikant ändras av att vi minskar massan d.v.s. att stränghållaren efter förändringen fortfarande är styv så kan vi uppskatta den vikt stränghållaren måste ha på följande sätt:

En vikt som svänger i en fjäder svänger med frekvensen

frekvens = fjäderkonstanten/kvadratroten(massan)

Jag har för enkelhetens skull kombinerat flera konstaner i det jag kallar fjäderkonstanten se t.ex. Wikipedia.

Vi hade tidigare mätt stränghållarens resonansfrekvens genom att spela in knackljudet då vi knackar på stränghållaren med en relativt mjuk hammare och dämpar strängarna t.ex. med handen. Resultatet av mätningen blev 130 Hz. Vi tar nu loss stränghållaren och väger den. Resultatet av vägningen blev 18 g. Vi har nu tillräckligt data för att beräkna fjäderkonstanten (vi löser fjäderkonstanten ur ovanstående formel).

fjäderkonstanten = frekvens*kvadratroten(massan)

Då vi lägger in talvärden får vi fjäderkonstanten = 130 * kvadratroten(18) = 551,5

Då vi nu känner fjäderkonstanten kan vi lösa massan ur den ursprungliga formeln och får:

massan = (fjäderkonstanten)²/(frekvens)²

Då vi lägger in talvärden får vi då vi strävar efter att justera frekvensen till 136 Hz :

massan = 551,5²/136² = 16,44 g

Min våg väger med ett grams noggrannhet och jag gröpte ur stränghållaren så att vågen visade 16 g. Efter att ha strängat fiolen och stämt den så mätte jag igen stränghållarresonansen med resultatet 136 Hz. Resultatet var perfekt!

Observera att det inte spelar någon roll om du anger vikten i gram eller kilogram eller någon annan viktenhet men du måste vara konsekvent. Den beräknade fjäderkonstanten kommer att ha olika värden beroende av vilket viktmått du använder, slutresultatet blir dock detsamma.

Etiketter: , ,

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s


%d bloggare gillar detta: